Hàm có dạng xm (a + b xn)p Danh_sách_tích_phân_với_phân_thức

  • Những công thức sau hạ số mũ của hàm dưới dấu tích phân nhưng vẫn giữ nguyên dạng của chúng, do đó có thể được dùng nhiều lần để đưa số mũ m và p xuống 0.
  • Những công thức hạ bậc này có thể dùng cho hàm có số mũ nguyên hoặc hữu tỉ.
∫ x m ( a + b x n ) p d x = x m + 1 ( a + b x n ) p m + n p + 1 + a n p m + n p + 1 ∫ x m ( a + b x n ) p − 1 d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx={\frac {x^{m+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}}{m+n\,p+1}}\,+\,{\frac {a\,n\,p}{m+n\,p+1}}\int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p-1}dx} ∫ x m ( a + b x n ) p d x = − x m + 1 ( a + b x n ) p + 1 a n ( p + 1 ) + m + n ( p + 1 ) + 1 a n ( p + 1 ) ∫ x m ( a + b x n ) p + 1 d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx=-{\frac {x^{m+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}}{a\,n(p+1)}}\,+\,{\frac {m+n(p+1)+1}{a\,n(p+1)}}\int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}dx} ∫ x m ( a + b x n ) p d x = x m + 1 ( a + b x n ) p m + 1 − b n p m + 1 ∫ x m + n ( a + b x n ) p − 1 d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx={\frac {x^{m+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}}{m+1}}\,-\,{\frac {b\,n\,p}{m+1}}\int x^{m+n}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p-1}dx} ∫ x m ( a + b x n ) p d x = x m − n + 1 ( a + b x n ) p + 1 b n ( p + 1 ) − m − n + 1 b n ( p + 1 ) ∫ x m − n ( a + b x n ) p + 1 d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx={\frac {x^{m-n+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}}{b\,n(p+1)}}\,-\,{\frac {m-n+1}{b\,n(p+1)}}\int x^{m-n}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}dx} ∫ x m ( a + b x n ) p d x = x m − n + 1 ( a + b x n ) p + 1 b ( m + n p + 1 ) − a ( m − n + 1 ) b ( m + n p + 1 ) ∫ x m − n ( a + b x n ) p d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx={\frac {x^{m-n+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}}{b(m+n\,p+1)}}\,-\,{\frac {a(m-n+1)}{b(m+n\,p+1)}}\int x^{m-n}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx} ∫ x m ( a + b x n ) p d x = x m + 1 ( a + b x n ) p + 1 a ( m + 1 ) − b ( m + n ( p + 1 ) + 1 ) a ( m + 1 ) ∫ x m + n ( a + b x n ) p d x {\displaystyle \int x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx={\frac {x^{m+1}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p+1}}{a(m+1)}}\,-\,{\frac {b(m+n(p+1)+1)}{a(m+1)}}\int x^{m+n}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}dx}